十大经典排序算法动画

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序。

内部排序是数据记录在内存中进行排序。

而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有:

插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括:

时间复杂度与空间复杂度

关于时间复杂度:

  1. 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序。

  2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序;

  3. O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序

  4. 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序,此外还有桶、箱排序。

关于稳定性:

  1. 稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

  2. 不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

开讲!

1\\ 冒泡排序

1.1 算法步骤

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。

  • 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。

  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。

  • 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动画演示

冒泡排序动画演示

1.3 参考代码

1  // Java 代码实现  
2  public class BubbleSort implements IArraySort {  
3  
4    @Override  
5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
6        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
8  
9        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  
10            // 设定一个标记,若为true,则表示此次循环没有进行交换,也就是待排序列已经有序,排序已经完成。  
11            boolean flag = true;  
12  
13            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {  
14                if (arr[j] > arr[j + 1]) {  
15                    int tmp = arr[j];  
16                    arr[j] = arr[j + 1];  
17                    arr[j + 1] = tmp;  
18  
19                    flag = false;  
20                }  
21            }  
22  
23            if (flag) {  
24                break;  
25            }  
26        }  
27        return arr;  
28    }  
29}

2\\ 选择排序

2.1 算法步骤

  • 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置

  • 再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。

  • 重复第二步,直到所有元素均排序完毕。

2.2 动画演示

选择排序动画演示

2.3 参考代码

1  //Java 代码实现  
2  public class SelectionSort implements IArraySort {  
3  
4    @Override  
5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
7  
8        // 总共要经过 N-1 轮比较  
9        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {  
10            int min = i;  
11  
12            // 每轮需要比较的次数 N-i  
13            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {  
14                if (arr[j] < arr[min]) {  
15                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标  
16                    min = j;  
17                }  
18            }  
19  
20            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换  
21            if (i != min) {  
22                int tmp = arr[i];  
23                arr[i] = arr[min];  
24                arr[min] = tmp;  
25            }  
26  
27        }  
28        return arr;  
29    }  
30 }

3\\ 插入排序

3.1 算法步骤

  • 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

  • 从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面。)

3.2 动画演示

插入排序动画演示

3.3 参考代码

1 //Java 代码实现  
2 public class InsertSort implements IArraySort {  
3  
4    @Override  
5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
6        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
8  
9        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入,因为下标为0的只有一个元素,默认是有序的  
10        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  
11  
12            // 记录要插入的数据  
13            int tmp = arr[i];  
14  
15            // 从已经排序的序列最右边的开始比较,找到比其小的数  
16            int j = i;  
17            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {  
18                arr[j] = arr[j - 1];  
19                j--;  
20            }  
21  
22            // 存在比其小的数,插入  
23            if (j != i) {  
24                arr[j] = tmp;  
25            }  
26  
27        }  
28        return arr;  
29    }  
30 }

4\\ 希尔排序

4.1 算法步骤

  • 选择一个增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;

  • 按增量序列个数 k,对序列进行 k 趟排序;

  • 每趟排序,根据对应的增量 ti,将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。

4.2 动画演示

希尔排序动画演示

4.3 参考代码

1 //Java 代码实现  
2 public class ShellSort implements IArraySort {  
3  
4    @Override  
5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
6        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
8  
9        int gap = 1;  
10        while (gap < arr.length) {  
11            gap = gap * 3 + 1;  
12        }  
13  
14        while (gap > 0) {  
15            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {  
16                int tmp = arr[i];  
17                int j = i - gap;  
18                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {  
19                    arr[j + gap] = arr[j];  
20                    j -= gap;  
21                }  
22                arr[j + gap] = tmp;  
23            }  
24            gap = (int) Math.floor(gap / 3);  
25        }  
26  
27        return arr;  
28    }  
29 }

5\\ 归并排序

5.1 算法步骤

  • 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;

  • 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;

  • 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;

  • 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾;

  • 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动画演示

归并排序动画演示**

5.3 参考代码

1 //Java 代码实现  
  public class MergeSort implements IArraySort {  
2  
3    @Override  
4    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
5        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
7  
8        if (arr.length < 2) {  
9            return arr;  
10        }  
11        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);  
12  
13        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);  
14        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);  
15  
16        return merge(sort(left), sort(right));  
17    }  
18  
19    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {  
20        int[] result = new int[left.length + right.length];  
21        int i = 0;  
22        while (left.length > 0 && right.length > 0) {  
23            if (left[0] <= right[0]) {  
24                result[i++] = left[0];  
25                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);  
26            } else {  
27                result[i++] = right[0];  
28                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);  
29            }  
30        }  
31  
32        while (left.length > 0) {  
33            result[i++] = left[0];  
34            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);  
35        }  
36  
37        while (right.length > 0) {  
38            result[i++] = right[0];  
39            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);  
40        }  
41  
42        return result;  
43    }  
44  
45 }

6\\ 快速排序

6.1 算法步骤

  • 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);

  • 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;

  • 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

**

6.2 动画演示

快速排序动画演示

6.3 参考代码

1 //Java 代码实现  
2 public class QuickSort implements IArraySort {  
3  
4    @Override  
5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
6        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
8  
9        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);  
10    }  
11  
12    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {  
13        if (left < right) {  
14            int partitionIndex = partition(arr, left, right);  
15            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);  
16            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);  
17        }  
18        return arr;  
19    }  
20  
21    private int partition(int[] arr, int left, int right) {  
22        // 设定基准值(pivot)  
23        int pivot = left;  
24        int index = pivot + 1;  
25        for (int i = index; i <= right; i++) {  
26            if (arr[i] < arr[pivot]) {  
27                swap(arr, i, index);  
28                index++;  
29            }  
30        }  
31        swap(arr, pivot, index - 1);  
32        return index - 1;  
33    }  
34  
35    private void swap(int[] arr, int i, int j) {  
36        int temp = arr[i];  
37        arr[i] = arr[j];  
38        arr[j] = temp;  
39    }  
40  
41 }

**

7\\ 堆排序

7.1 算法步骤

  • 创建一个堆 H[0……n-1];

  • 把堆首(最大值)和堆尾互换;

  • 把堆的尺寸缩小 1,并调用 shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;

  • 重复步骤 2,直到堆的尺寸为 1。

    7.2 动画演示

                                                                     堆排序动画演示

7.3 参考代码

1 //Java 代码实现  
2 public class HeapSort implements IArraySort {  
3  
4    @Override  
5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
6        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
8  
9        int len = arr.length;  
10  
11        buildMaxHeap(arr, len);  
12  
13        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {  
14            swap(arr, 0, i);  
15            len--;  
16            heapify(arr, 0, len);  
17        }  
18        return arr;  
19    }  
20  
21    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {  
22        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {  
23            heapify(arr, i, len);  
24        }  
25    }  
26  
27    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {  
28        int left = 2 * i + 1;  
29        int right = 2 * i + 2;  
30        int largest = i;  
31  
32        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {  
33            largest = left;  
34        }  
35  
36        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {  
37            largest = right;  
38        }  
39  
40        if (largest != i) {  
41            swap(arr, i, largest);  
42            heapify(arr, largest, len);  
43        }  
44    }  
45  
46    private void swap(int[] arr, int i, int j) {  
47        int temp = arr[i];  
48        arr[i] = arr[j];  
49        arr[j] = temp;  
50    }  
51  
52 }

8\\ 计数排序

8.1 算法步骤

  • 花O(n)的时间扫描一下整个序列 A,获取最小值 min 和最大值 max

  • 开辟一块新的空间创建新的数组 B,长度为 ( max - min + 1)

  • 数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数

  • 最后输出目标整数序列,具体的逻辑是遍历数组 B,输出相应元素以及对应的个数

    8.2 动画演示

计数排序动画演示

8.3 参考代码

1 //Java 代码实现  
2 public class CountingSort implements IArraySort {  
3  
4    @Override  
5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
6        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
8  
9        int maxValue = getMaxValue(arr);  
10  
11        return countingSort(arr, maxValue);  
12    }  
13  
14    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {  
15        int bucketLen = maxValue + 1;  
16        int[] bucket = new int[bucketLen];  
17  
18        for (int value : arr) {  
19            bucket[value]++;  
20        }  
21  
22        int sortedIndex = 0;  
23        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {  
24            while (bucket[j] > 0) {  
25                arr[sortedIndex++] = j;  
26                bucket[j]--;  
27            }  
28        }  
29        return arr;  
30    }  
31  
32    private int getMaxValue(int[] arr) {  
33        int maxValue = arr[0];  
34        for (int value : arr) {  
35            if (maxValue < value) {  
36                maxValue = value;  
37            }  
38        }  
39        return maxValue;  
40    }  
41  
42 }

9\\ 桶排序

9.1 算法步骤

  • 设置固定数量的空桶。

  • 把数据放到对应的桶中。

  • 对每个不为空的桶中数据进行排序。

  • 拼接不为空的桶中数据,得到结果

    9.2 动画演示

桶排序动画演示

9.3 参考代码

1 //Java 代码实现  
2 public class BucketSort implements IArraySort {  
3  
4    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();  
5  
6    @Override  
7    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
8        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
9        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
10  
11        return bucketSort(arr, 5);  
12    }  
13  
14    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {  
15        if (arr.length == 0) {  
16            return arr;  
17        }  
18  
19        int minValue = arr[0];  
20        int maxValue = arr[0];  
21        for (int value : arr) {  
22            if (value < minValue) {  
23                minValue = value;  
24            } else if (value > maxValue) {  
25                maxValue = value;  
26            }  
27        }  
28  
29        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;  
30        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];  
31  
32        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中  
33        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  
34            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);  
35            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);  
36        }  
37  
38        int arrIndex = 0;  
39        for (int[] bucket : buckets) {  
40            if (bucket.length <= 0) {  
41                continue;  
42            }  
43            // 对每个桶进行排序,这里使用了插入排序  
44            bucket = insertSort.sort(bucket);  
45            for (int value : bucket) {  
46                arr[arrIndex++] = value;  
47            }  
48        }  
49  
50        return arr;  
51    }  
52  
53    /**  
54     * 自动扩容,并保存数据  
55     *  
56     * @param arr  
57     * @param value  
58     */  
59    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {  
60        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);  
61        arr[arr.length - 1] = value;  
62        return arr;  
63    }  
64  
65 }

10\\ 基数排序

10.1 算法步骤

  • 将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零

  • 从最低位开始,依次进行一次排序

  • 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

    10.2 动画演示

                                                                        基数排序动画演示

10.3 参考代码

1 //Java 代码实现  
2 public class RadixSort implements IArraySort {  
3  
4    @Override  
5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
6        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  
8  
9        int maxDigit = getMaxDigit(arr);  
10        return radixSort(arr, maxDigit);  
11    }  
12  
13    /**  
14     * 获取最高位数  
15     */  
16    private int getMaxDigit(int[] arr) {  
17        int maxValue = getMaxValue(arr);  
18        return getNumLenght(maxValue);  
19    }  
20  
21    private int getMaxValue(int[] arr) {  
22        int maxValue = arr[0];  
23        for (int value : arr) {  
24            if (maxValue < value) {  
25                maxValue = value;  
26            }  
27        }  
28        return maxValue;  
29    }  
30  
31    protected int getNumLenght(long num) {  
32        if (num == 0) {  
33            return 1;  
34        }  
35        int lenght = 0;  
36        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {  
37            lenght++;  
38        }  
39        return lenght;  
40    }  
41  
42    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {  
43        int mod = 10;  
44        int dev = 1;  
45  
46        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {  
47            // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10)  
48            int[][] counter = new int[mod * 2][0];  
49  
50            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {  
51                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;  
52                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);  
53            }  
54  
55            int pos = 0;  
56            for (int[] bucket : counter) {  
57                for (int value : bucket) {  
58                    arr[pos++] = value;  
59                }  
60            }  
61        }  
62  
63        return arr;  
64    }  
65    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {  
66        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);  
67        arr[arr.length - 1] = value;  
68        return arr;  
69    }  
70 }

本文思路来源于:https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm

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码仔觉得这篇文章相当不错,篇幅略长,大家可以在电脑上慢慢看!

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